Les nœuds

Manuscrits et éditions imprimées

La première et principale finalité de MÉδÉE est de faciliter l’accès aux exemplaires numérisés des différentes versions (manuscrits et imprimées) des Éléments hébergés par divers sites. Leur lecture et leur comparaison sont in fine les seuls moyens de vraiment comprendre, et éventuellement de corriger, les indications données sur leurs sources et leurs rapports toujours singuliers et souvent complexes à celles-ci. Le graphe ne prétend et ne saurait prétendre permettre de faire l’économie de la lecture et de l’étude des textes.

Accès aux éditions numérisées

Les nœud recensent :

• les principaux manuscrits (grecs, arabes, syriaques, arméniens) des Éléments d’Euclide ;

• les traductions antiques latines, puis médiévales arabes, latines et hébraïques

• les principales éditions imprimées ;

• les rééditions des éditions imprimées ;

Pour qu’un texte (manuscrit ou imprimé) soit recensé par MÉδÉE, il faut qu’il manifeste clairement le souci de reproduire les Éléments, en totalité ou en partie. Le traité a subi diverses opérations éditoriales qui ont pu affecter l’étendue de cette reproduction : amplification, commentaire, épitomé (par exemple suppression des preuves), publication partielle (parfois limitée à un seul livre)… Les écrits portant de simples citations (tradition dite indirecte) sont exclus, les commentaires également, même si, parfois, ils peuvent transmettre de substantielles citations utiles à la reconstruction de l’histoire du texte. C’est le cas par exemple du commentaire au premier Livre par Proclus de Lycie (In Euclidem I), dont les lemmes textuels représentent quasiment un fascicule de résultats dudit Livre (principes + énoncés des Propositions). Le nombre de ces commentaires au cours de l’histoire des Éléments a été tel que leur insertion amplifierait inconsidérément le graphe.

Le recensement des manuscrits et des éditions imprimées ne peut prétendre être complet.

Trois types de textes sont distingués dans le graphe :

Les trois types de nœuds

La ou les langues d’un texte sont données par la couleur du nœud, qui peut en combiner plusieurs :

Codes couleurs des langues des nœuds

Exemples :

La distance entre les nœuds, mesurée verticalement, est proportionnelle au temps séparant les textes correspondants. Le temps est orienté de bas en haut. La distance horizontale n’a pas de signification particulière.

MÉδÉE donne pour chaque nœud (cartouche de gauche) :

• la référence codicologique ou bibliographique ;

• l’image d’un folio ou de la page de titre ;

• les urls des reproductions numériques disponibles en ligne ;

• des mots-clefs.

Cartouches d’information sur des nœuds

Les manuscrits

Les manuscrits

Les manuscrits sélectionnés illustrent les différentes langues de savoir dans lesquelles le texte a été transmis : grec, latin, arabe, persan, syriaque, hébreu, arménien et même l’italien, premier support des traductions vernaculaires aux XVe-XVIe siècles.

La complétude de leurs inventaires dans la littérature spécialisée est très variable pour des raisons aussi bien historiques que historiographiques. Selon les cas, les témoins conservés peuvent être très nombreux ou uniques. La valeur des inventaires figurant dans MÉδÉE doit être précisée dans chaque cas.

Pour des questions de lisibilité, souvent seuls les témoins les plus significatifs ou chronologiquement proches de l’auteur d’une version sont retenus. Les notices afférentes indiquent où trouver les listes des manuscrits, quand elles existent, s’ils sont trop nombreux pour figurer utilement sur le graphe.

A chaque fois que cela a été possible, un lien a été donné vers une version numérisée du manuscrit. Cela n’a pas toujours été possible, certaines bibliothèques ne favorisant pas l’accès à leurs manuscrits même numérisés.

Périodisation histoire des manuscrits

Outre l’aspect linguistique, MÉδÉE montre aussi les périodes significatives de l’histoire du texte avant l’invention de l’imprimerie :

• on y distingue un premier groupe,“Renaissance byzantine” (IXe-Xe siècles), correspondant à la translittération du texte (passage de l’écriture majuscule à l’écriture minuscule) à laquelle nous devons nos plus anciens exemplaires grecs complets ;

• à droite, à la même époque, apparaît le groupe des traductions gréco-arabes qui n’est rattaché par aucun lien aux nœuds grecs. Ces traductions sont très importantes pour l’histoire du texte puisque fondées sur des exemplaires grecs désormais perdus dont la structure était passablement différente de celle des manuscrits grecs conservés ;

• après une zone clairsemée, on distingue le commencement d’un nouveau groupe “Phase Paléologue”. De 1260 à 1453, se développe en effet à Constantinople, une intense activité d’érudition sur les textes grecs mathématiques antiques, notamment les Éléments d’Euclide (et aussi l’Introduction arithmétique de Nicomaque de Gérase et l’Almageste de Ptolémée).

Après la période des traductions (IXe-XIIes.) et la réappropriation progressive du texte, on distingue aux XIIIe-XIVe siècles, aussi bien en latin qu’en arabe, des traitements beaucoup plus personnels du traité (”recensions”), qui en maintiennent cependant la structure. Parmi les plus célèbres, citons celles deCampanus de Novare et de Nasîr ad-Dîn at-Tûsî.

Dès la fin du XIVe siècle l’Occident connaît un regain d’intérêt pour les textes antiques latins, puis grecs. La chute de Constantinople amplifie le phénomène et une ‘récupération du grec’ s’organise laquelle justifie que la plupart des manuscrits grecs conservés sont désormais dans des bibliothèques européennes. Une nouvelle période de copie (“Phase renaissante”) se met en place, souvent à partir de modèles produits au cours de la phase précédente (“Paléologue”), sans interruption, mais avec une relocalisation, d’abord en Italie et spécifiquement à Venise, puis dans toutel’Europe.

Tous ces manuscrits jouent un rôle essentiel dans la phase récente des éditions critiques des différentes versions, toujours en cours, et dont on peut espérer l’achèvement, notamment en ce qui concerne les domaines arabes et hébraïques.

Le label des nœuds associés à des manuscrits “éliminables”, copies d’exemplaires conservés et donc inutiles pour une édition critique, a une police plus petite. La même convention a été appliquée aux fragments (L et M), et aux manuscrits ne contenant que les Livres additionnels (XIV et XV).

Les manuscrits grecs

Les manuscrits grecs

Le cas des manuscrits grecs est particulier, en raison du projet d’édition critique d’un des auteurs. Pour l’instant sont enregistrés seulement lescodicesantérieurs à la fin du XVIe siècle et dotés d’une certaine extension, soit une soixantaine de témoins sur un total possible d’environ 130. Il s’agit de ceux qui ont ou peuvent avoir un intérêt pour la constitution du texte. Mais il faut savoir que la copie des manuscrits n’a pas été interrompue par le succès de l’imprimerie : on compte une vingtaine d’exemplaires des Éléments copiés après 1600, attestant de la diffusion du traité, mais sans importance pour l’histoire du texte. Ils sont omis dansMÉδÉE, de même que les fascicules de résultats (principes et énoncés seulement ; 13 sont conservés) et les fragments, à deux exceptions près [London B.L. 17211 (= L), Cahier de Venise (= M)] à cause de leur grande ancienneté :

Un inventaire de tous les manuscrits grecs recensés des Éléments est proposé dans l’Annexe 1 de Vitrac, Préalables …, 2023. Il inclutquelques exemplaires portant seulement des scholies au texte des Éléments (annotations marginales éventuellement recueillies en collections séparées) qui ne se trouvent pas non plus dans MÉδÉE, conformément à la définition d’un « texte euclidien (manuscrit ou imprimé ») donnée plus haut. Celle-ci admet toutefois une exception : MÉδÉE enregistre trois exemplaires (Monac. gr. 427, Vat. gr. 1039, Cambr. UL 1463) qui portent uniquement les Livres additionnels XIV-XV, voire le seul Livre XIV ; à strictement parler, ce ne sont pas non plus des manuscrits d’Euclide, mais il a semblé nécessaire de les inclure.

Avant que le texte d’Euclide ne soit transmis dans des livres à pages, il a circulé sous forme de rouleaux de papyrus. Les témoignages de cette première époque du livre grec sont très rares pour la littérature mathématique, mais importants, notamment à cause de leur ancienneté. Le plus ancien concernant Euclide est le P. Herc. 1061 (IIe-Ier siècles avant l’ère commune), qui cite des extraits de plusieurs propositions des Éléments. Il n’a toutefois pas été retenudans la mesure où il s’agit d’un extrait duSur la géométrie de Démétrios Lacon. Il s’agit donc du plus ancien témoin de la tradition indirecte, pas d’un exemplaire euclidien au sens défini plus haut. En revanche, cinq fragments de papyri, datés des Ier-IIIe siècles, sont retenus dansMÉδÉE. Ils transmettent de minuscules portions du texte (dont un fragment de fascicule de résultats, P.Oxy 82.5299).

MÉδÉE privilégie les exemplaires existants et,contrairement à certains stemmata, ne multiple pas les témoins disparus (✶) requis par des contraintes philologiques. Dans le domaine grec n’ont été introduits que :

— l’exemplaire original de la réédition de Théon d’Alexandrie (ca 350-370) ;

— deux modèles indépendants (non théonins) qu’il faut postuler parce que le copiste du Vaticanus græcus 190 a employé un tel modèle (P*) et que certains manuscrits (dits mixtes) ont aussi employé un exemplaire non théonin, mais distinct (P’) et

— un modèle indépendant de la réédition de Théon d’Alexandrie et du texte non théonin de la famille (P, P*, P’) qu’il faut postuler pour rendre compte des similitudes de structure entre les versions arabes et arabo-latines d’un côté et la recension particulière des Propositions XI.36-XII.17 du codex de Bologne (b). Des indices montrent que le palimpseste latin de Vérone (traduction de Boèce ?) a aussi une certaine parenté avec cette version qui est la plus ancienne strate du texte à laquelle nous ayons un accès (partiel). Ce modèle pourrait être hypothétiquement rapporté à l’époque de Héron d’Alexandrie, le plus ancien commentateur des Éléments connu de nous.

Les manuscrits latins

Les manuscrits latins

Les manuscrits latins qui sont enregistrés correspondent : aux traductions gréco-latines antiques — notamment celle attribuée à Boèce —, médiévale (la version anonyme réalisée en Italie du Sud vers 1160) et, surtout, aux versions arabo-latines qui verront une première récupération du texte complet en Espagne dans la première moitié du XIIe siècle. Seuls quelques témoins sont signalés, notamment pour les versions pour lesquelles ils sont très nombreux (Robert de Chester, Campanus de Novare), et les originaux des différentes versions (désormais perdus) sont indiqués comme tels (). Il existe beaucoup d’autres recensions latines médiévales, souvent anonymes, qui n’ont pas été retenues ici. Folkerts 1989/2006 donne le recensement le plus complet de ces versions et des manuscrits qui les portent. Pour les originaux perdus, le manuscrit conservé le plus ancien figure sur le graphe.

Manuscrits arabes

Manuscrits arabes

Dans le domaine arabe, MÉδÉE recense les exemplaires identifiés à ce jour de la version gréco-arabe dite Ishâq-Thâbit (traducteur = Ishâq ibn Hunayn ; réviseur Thâbit ibn Qurra) ; certains d’entre eux transmettent des fragments attribués à l’autre traducteur, al-Hajjâj.

Gregg de Young — éditeur des Livres arithmétiques de la version dite Ishâq-Thâbit — a proposé une répartition des manuscrits en sous-groupes, notamment deux familles dite A et B que la répartition spatiale dans MÉδÉE fait voir :

• groupe A (à droite du cône Ishâq-Thâbit ): Téhéran 3586, Istanbul 3439, Copenhague 81, Dublin CB 3035, Escorial 907, Rabat 1101…) dans laquelle émerge un sous-groupe de témoins dits ‘andalous’ (Escorial 907, Rabat 1101, Rabat 53, Paris. Hébr. 1381) ;

• groupe B (à gauche : Uppsala 321, Thurston 11, Cambridge 1075, Huntington 435).

Certains témoins, comme le Pétersbourg C 2145, ne s’insèrent pas vraiment dans cette esquisse de classifications. Sa portée dépasse les Livres arithmétiques, mais ne vaut sans doute pas pour la totalité du traité. Le texte des Livres stéréométriques paraît exceptionnellement homogène. Ces différents clivages s’expliquent peut-être par le rôle qu’a pu jouer certains sous-archétypes ou l’interaction avec la (ou les) traductions d’al-Hajjâj.

Pour les recensions en langue arabe (Ibn Sînâ, an-Nayrîzî, et surtout Nasîr ad-Dîn at-Tûsî), MÉδÉE mentionne seulement leur existence. La même convention qu’en latin (ici ) est appliquée. La sélection des recensions est ici encore plus sélective qu’en latin (voir la liste, abondante mais provisoire, donnée dans [Sezgin V, 1974], pp. 104-115).

Sont également cités l’unique témoin d’une traduction en syriaque dont il subsiste un fragment du Livre I (Cambr. Gg. 2.14) et un exemplaire ‘complet’ des fragments (I.Df.-Prop. I.3) de traduction en arménien (Tübingen UB arm. 74).

Pour les traductions arabo-hébraïques, la même convention que pour les recensions arabes a été appliquée sans détailler les manuscrits qui les portent. L’inventaire le plus complet à ce jour recense 31 exemplaires ; on le trouve dans l’article de Lévy (1997) à compléter avec la note 1 de son étude de 2005.

Les éditions imprimées

Les éditions imprimées

Les nœuds pour les éditions imprimées ne représentent plus des documents uniques, mais différentes “éditions”, c’est-à-dire en fait des ensembles de documents distincts par la date, l’imprimeur et le lieu d’impression.

Les exemplaires d’une même édition censés être “identiques” ne le sont cependant pas toujours. Des corrections de tous genres peuvent être effectuées au cours d’un même tirage. Le phénomène n’est pas propre aux incunables puisque le volume 2 (1816) de l’édition trilingue de Peyrard a connu ce genre d’aventure (voir Vitrac 2023, “Préalables…”, Section3, §VIII).

Les exemplaires sont ensuite souvent annotés et deviennent de ce fait uniques, comme le sont tous les manuscrits. C’est le cas notamment de l’exemplaire de l’édition de Grynée abondamment annoté par Savile et sans doute utilisé pour l’édition de Gregory 1703 (Vitrac 2023, “Préalables…”,Section1, §IIb).

Exemplaire annoté de Caiani 1545

Pour cette raison, plusieurs url sont autant que possible données pour un même nœud renvoyant à des exemplaires effectivement différents et souvent annotés.

L’exemplaire utilisé pour l’étude des relations entre les éditions et l’attribution des mots-clefs est celui de la première url indiquée sans tenir compte de ses annotations manuscrites.

Ainsi, un nœud représente un ensemble de documentsdistincts de ceux d’un autre nœud, mais pouvant aussi différer entre eux, représenté par l’exemplaire associé à la première url donnée.

Quand cela ne prête pas à confusion, nous ferons l’abus habituel de confondre le nœud, l’édition qu’il représente et le texte qui représente cette édition.

Les éditions imprimées recensées comprennent la plupart des éditions recensées dans les cataloguespubliés avant ou durant ce travail et, autant que possible, toutes celles disponibles en ligne. Les catalogues qui recensent une édition donnée figurent dans la liste des publications qui la citent (voir ci-dessous). Les urls permettent d’accéder directement à près de 400 éditions et rééditions numérisées disponibles en ligne facilitant ainsi l’accès à celles-ci, leur consultation et le contrôle des analyses proposées. Le recensement des éditions numérisées permet souvent de compléter et parfois de corriger les données de ces catalogues. La représentation dans l’espace de leurs rééditions permet de visualiser la longévité des éditions.

La nature ainsi que le niveau d’analyse des éditions imprimées sont très variables. On peut distinguer quatre régions du graphe et trois périodes historiques :

• les éditions imprimées avant 1703

• les éditions imprimées entre 1703 et 1883

• les éditions imprimées après 1883

• le purgatoire (surtout après 1600)

Les éditions imprimées avant 1703

Les éditions imprimées étudiées

Les éditions imprimées publiées depuis celle de Campanus 1482 jusqu’à celle de Gregory 1703 sont celles que nous avons le plus analysées en raison de l’étude que nous menons sur l’usage des sources grecques dans les premières éditions imprimées. La plupart de ces éditions (pour celles qui ne sont pas dans le purgatoire) ont fait l’objet d’une étude permettant de justifier les liens indiqués sur le graphe, de manière étendue sur le Livre I, et ponctuelle sur les autres, en exploitant notamment les variables structurelles dégagées à partir de l’étude des manuscrits (dont seulement une toute petite partie se retrouve dans les mots-clefs).

Les éditions après 1883

Les éditions imprimées après Heiberg (1883-2007)

Les publications postérieures à l’édition critique du texte de Heiberg se divisent en troiscatégories :

— Celles qui le reproduisent (réédition, versions numériques) ;

— des traductions qui se réfèrent à l’édition de Heiberg. Pour ces éditions, les liens ne font souvent que reprendre les indications données par leurs auteurs que nous considérons généralement fiables.

—Les éditions critiques, totales ou partielles, de versions rédigées dans d’autres langues (arabe, latin, syriaque, hébreu).

Les éditions critiques arabes, latines, syriaques, hébraïques (1893-2021)

Les éditions publiées entre 1703 et 1883

Les éditions imprimées entre 1703 et 1883

La période entre l’édition de Gregory 1703 et l’édition de Heiberg 1883, comprend avant tout d’une part, les éditions de Peyrard, et notamment l’édition de 1814 réalisée à la suite deson identification des particularitésdu manuscritVat. gr.190, l’édition gréco-latine de Camerer 1824 et celle en grec de August 1826-1828. Elle comprend d’autre part de très nombreuses éditions, principalement en anglais, utilisées dans l’enseignement et adaptées à cette fin.

Nous avons ajouté peu d’informations sur ces éditions, mais le recensement proposé n’en est pas moins, à notre connaissance, le plus complet sur la période considérée.

Le purgatoire

Le purgatoire

Dans la partie droite du graphe se trouve dispersées un ensemble d’éditions non étudiées comprenant peu d’informations. Pour ces nœuds, le graphe n’est guère plus qu’un catalogue avec cependant pour certains l’indication d’une url permettant de consulter l’édition ou la référence à une publication qui s’y rapporte. Nous sommes bien sûr intéressés par toute information sur ces éditions et sur leurssources.

Littérature secondaire sur les nœuds

MÉδÉE propose pour chaque nœud une sélection de sources secondaires qui s’y rapportent et un lien vers celles-ci quand elles sont disponibles en ligne.

Ces sources secondaires sont distinguées selon plusieurs types non exclusifs :

• présentation du texte

• étude sur le texte

• contient des remarques sur le texte

• cite le texte

Bibliographies typées de deux nœuds

Pour chacun des manuscrits grecs conservés, la présentation qui en est donnée dans la base de données Pinakes hébergée sur le site de l’I.R.H.T. est facilement accessible à partir de chaque nœud (dans Présentation de) en cliquant sur l’@ :

Ces présentations de Pinakes fournissent également d’utiles indications bibliographiques constamment mises à jour. La description du contenu est quelquefois insuffisante, notamment pour les trois exemplaires déjà cités plus haut qui transmettent les Livres additionnels (Monac. gr. 427, Vat. gr. 1039, Cambr. UL 1463).

Certaines remarques d’une source secondaire sur un manuscrit ou une édition imprimée sont directement accessibles à partir du nœud du graphe auquel elles se rapportent.

Remarques de Peyrard 1814 sur le Vat. gr. 190 :

Remarques de De Morgan 1849 sur l’édition de Grynée:

Ces remarques restent ainsi associées à la publication dont elles font partie et à laquelle il est possible de se reporter quand elle est disponible en ligne (@).

Accès à la source secondaire

Les publications associées aux nœuds ne sont ni le produit d’un moissonnage automatique ni une sélection de publications recommandées.

Les différents types (“présentation de”, “étude sur”, “remarques sur”, “critique”, “cite”, etc.) indiquent la nature et l’extension des considérations consacrées à un manuscrit ou un imprimé. Ils permettent de distinguer les publications comprenant une présentationdu texte, celles qui en proposent une étude, celles qui font des remarques à son propos et celles qui ne font que le citer.  Les catalogues ou bibliographies qui ne font pas ces distinctions s’avèrent souvent en pratique peu exploitables.

Les références indiquées permettent de suivre l’évolution de l’intérêt porté aux Éléments d’Euclide. On peut ainsi notamment observer la diffusion de certaines assertions sur leurs sources, souvent reprises indépendamment de leur validité.

Pour chaquepublication, une double flèche (↔) permet d’afficher une liste, plus ou moins fournie, de publications qu’elle cite, sur lesquelles elle fait des remarques, etc., mais aussi celles qui la citent, qui font des remarques à son propos, qui éventuellement la critiquent, ces informations donnant des éléments de contexteincomplets mais objectifs sur ces références.

Références citées et citant une publication

Se reporter à la Documentation pour plus de détails.

Des informations sur les nœuds sont aussi données dans les notices.

Mots-clefs

Des mots-clefs, en plus ou moins grand nombre, sont attribués à la plupart des nœuds. Voir leur liste complète, avec leur définition et l’extension de leur attribution. Ces mots-clefs apportent des informations variées complémentaires sur les manuscrits et les imprimés, comprenant notamment les principales différences pertinentes pour leur comparaison. Couplés aux fonctionnalités de recherche et de filtrage du graphe, ils permettent aussi l’exploration de leurs filiations, celles-ci pouvant ensuite être contrôlées et complétées en se reportant aux textes eux-mêmes.

Manuscrits grecs avec la scholie au Livre V et D5 = D

L’attribution des mots-clefs est aussi fonction de la région du graphe à laquelle appartiennent les nœuds.

Pour des raisons de lisibilité, les rééditions n’ont généralement pas de mots-clefs dans la mesure où ce sont les mêmes que l’édition d’origine.

Description et dépendances

Les mots-clefs ont deux fonctions : ils servent à la description des textes et à l’étude de leurs dépendances. Certains contribuent aux deux, certains à une seule, et pour un même mot-clef cela peut changer selon la période considérée.

Par exemple, le nombre et la répartition des Demandes et des Notions communes sont des éléments de description des textes toujours pertinents. Ils le sont en revanche moins pour l’étude de leurs dépendances, cela d’ailleurs aussi bien pour les manuscrits que pour les imprimés, mais pour des raisons inverses. Le nombre et la répartition des Demandes et des Notions communes varient fort peu dans les manuscrits grecs conservés :

• un principe est tantôt considéré comme une Demande (la dernière, N°6 quand elles sont numérotées), tantôt comme une Notion commune et

• une notion commune additionnelle n’existe pas dans tous les témoins.

Hormis ces deux-là, il n’a qu’une exception significative : dans un exemplaire (le Marc. gr. Z 301), les Demandes 4 et 5 ont été délibérément déplacées et transformées en Notions communes. Cette transformation se retrouvera dans l’editio princeps imprimée de Grynée (et dans les manuscrits grecs copiés sur cette dernière), mais aucun autre exemplaire antérieur.

A l’inverse, les auteurs d’éditions imprimées n’hésitent pas à modifier ces Demandes et Notions communes, à en introduire de nouvelles,pour des raisons mathématiques indépendantes des caractéristiques textuelles de leur source. Ainsi, par exemple, la répartition des principes des éditions de Rhodius 1608, Dounot 1610 et Grienberger 1629 diffère de celle de leur source, et ne nous renseigne donc pas sur celle-ci.

Plus généralement, les aspects qui ont un intérêt mathématique propre peuvent être modifiés de manière concomitante et indépendante par différents auteurs. Ils sont de ce fait pertinents pour la description de leur édition mais le sont moins pour l’étude des filiations.

Les aspects utiles à l’étude des dépendances participent nécessairement aussi à la description des textes, mais leur intérêt à cet égard sera souvent moindre, notamment parce qu’ils n’auront souvent pas d’intérêt mathématique.

Mots-clefs étendus et ponctuels

Les aspects enregistrés par les mots-clefs sont de deux types : étendus ou ponctuels.

Aspects et mots-clefs étendus

Les aspects étendus (existence ou non de démonstrations, d’une numérotation multiple, de la distinction des problèmes et des théorèmes, etc.), dont la langue fait partie (grec, arabe, latin, etc.), sont pertinents du fait de leur extension et sont aussi pour cela généralement faciles à déterminer. La détermination précise aussi bien que la restitution exacte de leur extension est en revanche un problème très difficile. La lecture du texte est le seul moyen pour chacun de s’en faire une idée et elle détermine l’extension de la connaissance que chacun en a. Mais il est ensuite très difficile ne serait-ce que de conserver la mémoire de cette extension, et a fortiori de la transmettre. L’attribution d’un mot-clef étendu atteste par conséquent seulement du caractère étendu de l’aspect considéré mais sans indication de l’extension de celui-ci. Cette extension ne peut être déterminée que par chacun, pour lui-même, par l’examen des textes auxquels il a accès.

Aspects et mots-clefs ponctuels

Ce problème d’extension ne se pose pas pour les mots-clefs relatifs à des aspects ponctuels (nombre des Demandes ou des Notions communes, existence ou non de la définition des compléments, du porisme à I.15, cas de figures traités dans une démonstration, etc.), qui sont localisés et d’extension à la fois réduite et déterminée a priori de telle sorte que leur attribution et le contrôle de celle-ci échappent aux problèmes d’extension.

L’identification de certains de ces aspects, à ne pas confondre avec leur attribution ou leur contrôle, procède cependant d’une connaissance étendue des textes, et même doublement étendue. Une connaissance étendue d’au moins un texte, voire souvent de deux, est nécessaire pour identifier ce qui est d’abord une différence, sauf à penser qu’elle puisse être découverte par hasard. Une connaissance étendue ducorpus est ensuite nécessaire pour en apprécier la pertinence.

Les différences ponctuelles entre deux textes sont innombrables et partant faciles à relever. Celles pertinentes et efficaces pour l’étude des filiations sont en revanche rares et bien plus difficiles à identifier. Ce sont celles-ci qui demandent une connaissance doublement étendue du corpus. Et il s’agit bien d’abord de différences observées entre deux textes, reformulées afin de définir des mots-clefs dont l’attribution peut être décidée par le simple examen localisé et circonscrit, c’est-à-dire ponctuel, d’un seul texte. Quand on dispose de ces formulations, il devient possible d’en ignorer l’élaboration et en particulier les connaissances doublement étendues nécessaires à l’appréciation de leur pertinence, après leur identification.

Les aspects ponctuels, une fois identifiés, peuvent être, d’une part, en raison de leur caractère ponctuel, à la fois objectivement attribués à chaque nœud et facilement contrôlables par chacun. Ils donnent d’autre part des indications éventuellement pertinentes, mais ponctuelles, sur les filiations (voir aussi Mots-clefs et liens). Ils bénéficient des connaissances doublement étendues nécessaires à leur identification, dont ils permettent une transmission ponctuellement réduite mais étendue à l’ensemble du corpus.