Thèse dirigée par : Jean-Michel Salanskis.
Jury :
Charles Ramond, Professeur des Universités, Université Paris 8 Vincennes Saint-Denis
Jean-Michel Salanskis, Professeur des Universités, Université Paris Ouest Nanterre.
Pierre Cassou-Noguès, Professeur des Universités, Université Paris 8 Vincennes Saint-Denis.
Jean-Baptiste Joinet, Professeur des Universités, Université Lyon 3 Jean Moulin.
Résumé:
Ce travail s?engage dans la reconstitution d?une intelligibilité
globale nouvelle pour la logique qui est née avec Frege afin de
restituer l?une des conditions décisives pour la philosophie
contemporaine, à savoir celle qui concerne son rapport aux pratiques et
aux savoirs formels. Son hypothèse initiale affirme que le projet
premier et constant de Frege a été celui d?une
logique du contenu.
Pourtant, il ne s?agit pas de réinvestir l??uvre de Frege d?une
cohérence nouvelle dans le but de rétablir une unité stable. Car
l?intelligibilité procurée par cette reconstitution permet de localiser
dans les formulations de Frege de véritables lacunes qui ne semblent pas
avoir été identifiées comme telles jusqu?ici. Que la logique de Frege
soit efficace malgré ces lacunes, voilà ce qu?il faut expliquer. La
réponse que nous donnons à ces questions est que l?efficacité de la
logique de Frege en tant que logique du
contenu provient d?un certain rapport à l?
Arithmétique,
à savoir celui par lequel c?est la logique qui est construite d?après
les principes de l?Arithmétique, avant qu?elle ne soit capable de la
construire à son tour. La question se pose alors de caractériser avec
précision à ce niveau constitutif, non « fondationnel », la nature du
rapport entre une logique du contenu comme forme
spécifique de la logique dans le cadre de sa mathématisation, et l?Arithmétique comme domaine mathématique
particulier.De l?analyse minutieuse de la constitution du système logique frégéen,
une idée se dégage qui constitue la thèse centrale de notre travail :
les différents systèmes de la logique mathématisée ou formelle ne
reposent sur les mathématiques que
par l?intermédiaire d?une dimension d?exercice, de réflexion et d?élaboration de signes,
où les circulations et les emprunts entre ces deux savoirs formels
contemporains que sont les mathématiques et la logique se construisent
et se justifient. C?est donc cette thèse qu?il s?agit de démontrer, par
une étude détaillée des processus d?émergence des deux plus grands
projets de formalisation de la logique du XIXe siècle : celui de Frege
et celui de Boole et des Booléens. Dans cet espace qui mène des
pratiques mathématiques aux systématisations logiques à travers les
fonctionnements des signes, deux régimes généraux se dessinent : celui
d? « Abstraction symbolique » qui mène de l?Algèbre abstraite à la
Logique propositionnelle booléenne ; et celui de l? « Expressionnisme »,
qui mène de l?Arithmétique au Calcul logique des prédicats, associée
aux travaux de Frege. Mais plus profondément, par l?effet d?une lecture
symptomale au plus près des dynamiques internes à ces processus, le
présent travail décèle un lien transversal entre le contenu logique
d?une part et l?Arithmétique comme ensemble des déterminations du nombre
de l?autre. En suivant ce lien, qui s?avère le responsable de
l?introduction de la catégorie de
sens dans le cadre de la
logique mathématisée, une théorie de l?expression formelle se dessine,
définissant les conditions pour le développement d?une logique du sens.